已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=1,AD=2,(I)求证:AC⊥BF;(II)若二面角F—BD—A的大小为60°,求a的值
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已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=1,AD=2,(I)求证:AC⊥BF;(II)若二面角F—BD—A的大小为60°,求a的值
题型:不详
难度:
来源:
已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=1,AD=2,
(I)求证:AC⊥BF;
(II)若二面角F—BD—A的大小为60°,求a的值
答案
解:以CD为x轴,CA为y轴,以CE为z轴建立空间坐标系,
(1)
(2)平面ABD的法向量
解析
略
举一反三
如图,四棱柱
中,
平面
,底面
是边长为1的正方形,侧棱
,
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)若棱
上存在一点
,使得
,
当二面角
的大小为
时,求实数
的值.
题型:不详
难度:
|
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如图
是一个水平放置的正三棱柱
,
是棱
的中点.正三棱柱的主视图如图
.
(Ⅰ) 图
中垂直于平面
的平面有哪几个?(直接写出符合要求的平面即可,不必说明或证明)
(Ⅱ)求正三棱柱
的体积;
(Ⅲ)证明:
.
题型:不详
难度:
|
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在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=2,BC=B
1
B=1,M、N分别是AD、DC的中点.
(1)求证:MN//A
1
C
1
;
(2)求:异面直线MN与BC
1
所成角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,点P是正方形ABCD外一点,PA
平面ABCD,PA=AB=2,且E、F分别是AB、PC的中点.
(1)求证:EF//平面PAD;
(2)求证:EF
平面PCD;
(3)求:直线BD与平面EFC所成角的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知四棱锥
的底面
是正方形,侧棱
底面
,
,
是
的中点.
(1)证明
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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