在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G．则与平面ABD所成角的余弦值     （   ）     

题型：不详难度：来源：

在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G．则与平面ABD所成角的余弦值     （   ）
      

A．

B．

C．

D．

答案

B

解析

以C为坐标原点，CA所在直线为轴，CB所在直线为轴，所在直线为轴，建立直角坐标系，

设，
则，，， 
∴， ，  ，，                      
∵点E在平面ABD上的射影是的重心G，
∴平面ABD，  ∴，解得．
∴， ，
∵平面ABD，∴为平面ABD的一个法向量．
由 
∴与平面ABD所成的角的余弦值为．
评析 因规定直线与平面所成角，两向量所成角，所以用此法向量求出的线面角应满足．