[2013·南京模拟]已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题:①若l⊂α,m⊂α,l∥β,m∥β,则α∥β;②若l⊂α,l∥β,α∩β=m
题型:不详难度:来源:
[2013·南京模拟]已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题: ①若l⊂α,m⊂α,l∥β,m∥β,则α∥β; ②若l⊂α,l∥β,α∩β=m,则l∥m; ③若α∥β,l∥α,则l∥β; ④若l⊥α,m∥l,α∥β,则m⊥β. 其中真命题是________(写出所有真命题的序号). |
答案
②④ |
解析
当l∥m时,平面α与平面β不一定平行,①错误;由直线与平面平行的性质定理,知②正确;若α∥β,l∥α,则l⊂β或l∥β,③错误;∵l⊥α,l∥m,∴m⊥α,又α∥β,∴m⊥β,④正确.故填②④. |
举一反三
[2014·长春质检]如图,四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,则BE与平面PAD的位置关系为________.
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[2012·安徽高考]设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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[2013·广东高考]设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.下列命题中正确的是( )A.若α⊥β,m⊂α,n⊂β,则m⊥n | B.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n | C.若m⊥n,m⊂α,n⊂β,则α⊥β | D.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β |
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[2014·深圳调研]如图,在四面体D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列正确的是( )
A.平面ABC⊥平面ABD | B.平面ABD⊥平面BDC | C.平面ABC⊥平面BDE,且平面ADC⊥平面BDE | D.平面ABC⊥平面ADC,且平面ADC⊥平面BDE |
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[2014·南通调研]设α,β是空间内两个不同的平面,m,n是平面α及β外的两条不同直线.从“①m⊥n;②α⊥β;③n⊥β;④m⊥α”中选取三个作为条件,余下一个作为结论,写出你认为正确的一个命题:________(用序号表示). |
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