如图,已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点,P是正方形ABCD的中心,(1)求证:平面.(2)求证:平面
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如图,已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点,P是正方形ABCD的中心,(1)求证:平面.(2)求证:平面
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知点M、N是正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的两棱A
1
A与A
1
B
1
的中点,P是正方形ABCD的中心,
(1)求证:
平面
.
(2)求证:
平面
答案
(1)(2)证明过程详见试题解析.
解析
试题分析:(1)因为
为中点,所以
,易证
;(2)先根据三角形相似证明
,再根据已知证明
,即可证明
平面
.
试题解析:(1)证明:连接
,则
共线, 2分
因为
为中点,所以
因为
5分
2)连
,因为
,所以
,
① 8分
② 11分
因为
以及 ①②得:
平面
. 12分
举一反三
若直线
不平行于平面
,则下列结论成立的是( )
A.
内的所有直线都与直线
异面
B.
内不存在与
平行的直线
C.
内的直线都与
相交
D.直线
与平面
有公共点
题型:不详
难度:
|
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如图,棱柱
中,四边形
是菱形,四边形
是矩形,
.
(1)求证:平面
;
(2)求点
到平面
的距离;
(3)求直线
与平面
所成角的正切值.
题型:不详
难度:
|
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下列四个正方体图形中,
、
为正方体的两个顶点,
、
、
分别为其所在棱的中点,能得出
平面
的图形的序号是( )
A.①、③
B.①、④
C.②、③
D.②、④
题型:不详
难度:
|
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如图是一正方体的表面展开图,B、N、Q都是所在棱的中点,则在原正方体中,①AB与CD相交;②MN∥PQ;③AB∥PE;④MN与CD异面;⑤MN∥平面PQC.
其中真命题的是________(填序号).
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱
中,D、E分别是BC和
的中点,已知AB=AC=AA
1
=4,ÐBAC=90°.
(1)求证:
⊥平面
;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)求三棱锥
的体积.
题型:不详
难度:
|
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