试题分析:(1)利用已有的垂直关系,以为原点,,为、轴正向,轴过且平行于,建立空间直角坐标系通过计算,,得到,, 达到证明目的. (2)由知(1)是平面的一个法向量, 设是平面的一个法向量,利用 ,
确定得到,由<,>及二面角——为锐二面角,得解. “向量法”往往能将复杂的证明问题,转化成计算问题,达到化繁为简,化难为易的目的. 试题解析:(1)证明:连接、,设, ∵为菱形,∴,以为原点,,为、轴正向,轴过且平行于,建立空间直角坐标系(图1), 2分 则, ,, 4分 ∴ ,,∴,, 又,∴⊥平面. 6分 (2)由知(1)是平面的一个法向量, 设是平面的一个法向量, ,由 ,
得:, 8分 取,得,于是 <,> 10分 但二面角——为锐二面角, 故其大小为. 12分 |