如图，菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，(1)求证：平面BDE；(2)求锐二面角的大小．

题型：不详难度：来源：

如图，菱形ABCD中，，平面ABCD，平面ABCD，

(1)求证：平面BDE；
(2)求锐二面角的大小．

答案

（1）证明：见解析；（2）.

解析

试题分析：（1）利用已有的垂直关系，以为原点，，为、轴正向，轴过且平行于，建立空间直角坐标系通过计算，，得到，，
达到证明目的.
（2）由知（1）是平面的一个法向量，
设是平面的一个法向量，利用 ,  

确定得到，由<,>及二面角——为锐二面角，得解.
“向量法”往往能将复杂的证明问题，转化成计算问题，达到化繁为简，化难为易的目的.
试题解析：（1）证明：连接、，设，
∵为菱形，∴，以为原点，，为、轴正向，轴过且平行于，建立空间直角坐标系（图1），    2分
则，
，，   4分
∴ ，，∴，，
又，∴⊥平面.   6分
（2）由知（1）是平面的一个法向量，
设是平面的一个法向量，
,由 ,  

得：，   8分
取，得，于是
<,>   10分
但二面角——为锐二面角，
故其大小为.     12分