如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．

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如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．

题型：不详难度：来源：
如图，在四棱锥中，底面是矩形，四条侧棱长均相等．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．
答案
(1)详见解析；（2）详见解析.
解析

试题分析：（1）由线面平行的判定定理证明；（2）利用面面垂直的判定定理证明，抓住，是解题的关键.
试题解析：（1）在矩形中，，
又平面，
平面，
所以平面．          6分
（2）如图，连结，交于点，连结，
在矩形中，点为的中点，
又，
故，，                     9分
又，
平面，
所以平面，                         12分
又平面，
所以平面平面．                    14分
举一反三
三棱柱中，与、所成角均为，，且，则三棱锥的体积为（   ）
A．B．C．D．

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对于直线，和平面，，使成立的一个充分条件是（  ）
A．，∥B．∥，
C．，，D．，，

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如图已知：菱形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直，，点分别是线段的中点.

（1）求证：平面平面;
（2）点在直线上，且//平面，求平面与平面所成角的余弦值。
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已知长方体中，底面为正方形，面，，，点在棱上，且．

（Ⅰ）试在棱上确定一点，使得直线平面，并证明；
（Ⅱ）若动点在底面内，且，请说明点的轨迹，并探求长度的最小值．
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如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且．点在圆所在平面上的正投影为点，．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．
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