(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,底面为正三角形,侧棱与底面垂直,D是BC的中点,AA1=AB=1。(1)  求证:A1C∥平面AB1D;

(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,底面为正三角形,侧棱与底面垂直,D是BC的中点,AA1=AB=1。(1)  求证:A1C∥平面AB1D;

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,底面为正三角形,侧棱与底面垂直,D是BC的中点,AA1=AB=1。

(1)  求证:A1C∥平面AB1D;
(2)  求点C到平面AB1D的距离。
答案
(1)见解析;(2)
解析
本试题主要是考查了线面平行的判定和点到面的距离的求解的综合运用。
(1)由于连接与点O,则O是的中点,又中点,
,则由判定定理得到结论。
(2)正三角形ABC,
,然后利用面面垂直的性质定理得到点到面的距离的表示,进而求解。
(1)连接与点O,则O是的中点,又中点,


(2)正三角形ABC,

在面内作
举一反三
下列命题中,真命题是(    )
A.若直线m、n都平行于,则
B.设是直二面角,若直线
C.若在平面内的射影依次是一个点和一条直线,且,则
D.若直线m、n是异面直线,,则n与相交

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(本小题满分14分)如图5,正△的边长为4,边上的高,分别是边的中点,现将△沿翻折成直二面角
(1)试判断直线与平面的位置关系,并说明理由;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在线段上是否存在一点,使?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由。
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如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=4,
 
G为PD中点,E点在AB上,平面PEC⊥平面PDC.
(Ⅰ)求证:AG⊥平面PCD;
(Ⅱ)求证:AG∥平面PEC;
(Ⅲ)求点G到平面PEC的距离.
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(本小题满分14分)

如图,在四棱锥EABCD中,底面ABCD为矩形,平面ABCD⊥平面ABE,∠AEB=90°,BEBCFCE的中点,求证:
(1) AE∥平面BDF
(2) 平面BDF⊥平面BCE
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(本小题满分10分)
在三棱锥SABC中,底面是边长为2的正三角形,点S
底面ABC上的射影O恰是BC的中点,侧棱SA和底面成45°角.
(1) 若D为侧棱SA上一点,当为何值时,BDAC
(2) 求二面角SACB的余弦值大小.
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