(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC—A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱与底面垂直，D是BC的中点，AA1=AB=1。（1）  求证：A1C∥平面AB1D；

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)
如图，三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，底面为正三角形，侧棱与底面垂直，D是BC的中点，AA₁=AB=1。

（1）  求证：A₁C∥平面AB₁D；
（2）  求点C到平面AB₁D的距离。

答案

（1）见解析；（2）

解析

本试题主要是考查了线面平行的判定和点到面的距离的求解的综合运用。
（1）由于连接交与点O,则O是的中点，又是中点，
，则由判定定理得到结论。
（2）正三角形ABC,
又面，然后利用面面垂直的性质定理得到点到面的距离的表示，进而求解。
（1）连接交与点O,则O是的中点，又是中点，
又面面
面
（2）正三角形ABC,
又面
在面内作则面