如图,直三棱柱中, ,. 分别为棱的中点.(1)求二面角的平面角的余弦值;(2)在线段上是否存在一点,使得平?若存在,确定其位置;若不存在,说明理由.
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如图,直三棱柱中, ,. 分别为棱的中点.(1)求二面角的平面角的余弦值;(2)在线段上是否存在一点,使得平?若存在,确定其位置;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
如图,直三棱柱
中,
,
.
分别为棱
的中点.
(1)求二面角
的平面角的余弦值;
(2)在线段
上是否存在一点
,使得
平
?
若存在,确定其位置;若不存在,说明理由.
答案
(1)
;(2)见解析.
解析
本试题主要是考查了立体几何中的二面角的求解,线面垂直的判定定理的运用。
解:(1)如图所示,以
为
轴,
为
轴,
为
轴建立空间直角坐标系,由
可得
,
,
,
,
.
,
,
可得
,
…………2分
设平面
的法向量为
,
故可令
,
,
,
,
可得
,
,
设平面
的法向量为
,
故可令
,∴
,
即求二面角
的余弦值为
; ……………8分
(2)假设存在点
,坐标为
,则
,
平面
得
,即
,
∴
即为
中点. ……………14分
举一反三
在四棱锥
中,
平面
,底面
为矩形,
.
(Ⅰ)当
时,求证:
;
(Ⅱ)若
边上有且只有一个点
,使得
,求此时二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE//CF,
BCF=
CEF=
,AD=
,EF=2.
(Ⅰ)求证:AE//平面DCF;
(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在平行六面体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,四边形ABCD与四边形CC
1
D
1
D均是边长为1的正方形,∠ADD
1
="120°" ,点E为A
1
B
1
的中点,点P,Q分别是BD,CD
1
上的动点,且
.
(1)当平面PQE//平面ADD
1
A
1
时,求
的值.
(2)在(1)的条件下,求直线QE与平面DQP所成角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱
中, AB=1,
,
∠ABC=60
.
(1)证明:
;
(2)求二面角A—
—B的正切值。
题型:不详
难度:
|
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第(1)小题满分6分,第(2)小题满分8分.
如图:在正方体
中,
是
的中点,
是线段
上一点,且
.
(1) 求证:
;
(2) 若平面
平面
,求
的值.[
题型:不详
难度:
|
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