如图，四边形是矩形，平面，四边形是梯形，，点是的中点，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.

题型：不详难度：来源：

如图，四边形是矩形，平面，四边形是梯形，，点是的中点，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

答案

（Ⅰ）证明：连结，交于点，∴点是的中点.
∵点是的中点，∴是的中位线.   ∴
∵平面，平面，∴平面.………………………5分
（Ⅱ）解：四边形 是梯形，，
又四边形是矩形，，又，
又，。在中，，由可求得 ……………… 6分
以为原点，以，，分别为， ，轴建立空间直角坐标系.…………… 7分 
∴，，，，
∴，，. 设平面的法向量，
∴，. ∴ 令，则，.
∴. 又是平面的法向量，
∴ 如图所示，二面角为锐角.
∴二面角的余弦值是…………………………13分

解析

略