如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC=90°，O为BC中点。（1）证明：SO⊥平面ABC；（2）求二面角A-SC-B的余弦
题型：0127 模拟题难度：来源：
（2）求二面角A-SC-B的余弦值。
答案
连接
为等腰直角三角形，所以
，且
又
为等腰三角形，故
且
从而
所以
为直角三角形所以
又
所以
平面
。
分别为x轴、y轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系
设
则
的中点
∴
故
等于二面角
的平面角
所以二面角
的余弦值为
。
举一反三
（2）求二面角A1-BD-E的余弦值。
，M是CC1的中点，(1)求证：A1B⊥AM；
(2)求二面角B-AM-C的平面角的大小．
(1)求证：A′E⊥平面BDE；
(2)设F为AD中点，G为棱BB′上一点，且BG=
BB′，求证：FG∥平面BDE；(3)在(2)的条件下求二面角G-DE-B的余弦值．
（2）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由。
（Ⅰ）求cos
； （Ⅱ）记面BCV为α，面DCV为β，若∠BED是二面角α-VC-β的平面角，求cos∠BED的值。
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