设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(x＋2)＝f(x＋1)－f(x)，如果f(1)＝lg，f(2)＝lg 15，则f(2 008)＝________.

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设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(x＋2)＝f(x＋1)－f(x)，如
果f(1)＝lg，f(2)＝lg 15，则f(2 008)＝________.

答案

1－lg 15

解析

由f(1)＝lg＝lg 15－1，f(2)＝lg 15，
f(3)＝f(2)－f(1)＝1，
f(4)＝f(3)－f(2)＝1－lg 15，
f(5)＝f(4)－f(3)＝－lg 15，
f(6)＝f(5)－f(4)＝－1，
f(7)＝f(6)－f(5)＝lg 15－1，
f(8)＝f(7)－f(6)＝lg 15，…，
可以猜想到，从f(7)开始，又重复了上述数值，
即f(x＋6)＝f(x)，∴f(2 008)＝f(334×6＋4)＝f(4)＝1－lg 15.