在刚刚结束的全国第七届全国农运会期间,某体育场馆橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品,其中第1堆只有1层,就一个球;第堆最底层(第一层)分别按图1
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在刚刚结束的全国第七届全国农运会期间,某体育场馆橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品,其中第1堆只有1层,就一个球;第堆最底层(第一层)分别按图1
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在刚刚结束的全国第七届全国农运会期间,某体育场馆橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品,其中第1堆只有1层,就一个球;第
堆最底层(第一层)分别按图1所示方式固定摆放,从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第
堆第
层就放一个乒乓球,以
表示这
堆的乒乓球总数,则
;
(
的答案用
表示)
答案
10,
解析
由题意,第三堆有三层,上层一个小球,第二层有1+2=3个小球,
第三层(底层)有1+2+3=6个小球,
∴f(3)=1+3+6=10,
第n堆有n层,从上往下各层小球的数量分别是1,(1+2),(1+2+3),……,(1+2+3+……+n),∴f(n)=1+(1+2)+(1+2+3)+……+(1+2+3+……+n)=
=
+……+
=
=
=
=
=……=
=
=
=
举一反三
观察下面的数阵, 容易看出, 第
行最右边的数是
, 那么第20行最左边的数是_____________.
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若
是等比数列,
是互不相等的正整数,则有正确的结论:
.类比上述性质,相应地,若
是等差数列,
是互不相等的正整数,则有正确的结论:
. .
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设
是定义在正整数集上的函数,且
满足:“当
成立时,总可推出
成立”,那么,下列命题总成立的是
A.若
成立,则
成立
B.若
成立,则当
时,均有
成立
C.若
成立,则
成立
D.若
成立,则当
时,均有
成立
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已知正项数列
满足:
,其中
为其前
项和,则
____________
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观察下列等式:
1
2
=1,
1
2
—2
2
=—3,
1
2
—2
2
+3
2
=6,
1
2
—2
2
+3
2
—4
2
=-10,
…………………
由以上等式推测到一个一般的结论:对于
,1
2
—2
2
+3
2
—4
2
+…+(—1)
n+1
n
2
=
题型:不详
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