观察下列式子：请归纳出关于n的一个不等式并加以证明．

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观察下列式子：

请归纳出关于n的一个不等式并加以证明．

答案

，证明见解析。

解析

归纳猜想关于n的不等式为

．
----------3分
证明：(1)当n＝1时，依题意不等式显然成立． ---------4分
(2)假设当n＝k时，不等式成立，即

，
--------------6分
那么

，

，
∴

． 10分
即当n＝k＋1时，不等式也成立．
根据(1)和(2)知，归纳猜想的不等式对任何n∈N^*都成立． 12分

举一反三

平面上有n(n≥2)个圆，其中每两个圆都相交于两点，任何三个圆无公共点.这n个圆将平面分成

块区域，可数得

，则

的表达式为

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把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是（）

A．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交．

B．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则它与另一条也垂直．

C．如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交．

D．如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行．

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有一段演绎推理：“因为对数函数

是减函数；已知

是对数函数，所以

是减函数”，结论显然是错误的，这是因为（***）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．非以上错误

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“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等。”补充以上推理的大前提
为（）

A．正方形都是对角线相等的四边形	B．矩形都是对角线相等的四边形
C．等腰梯形都是对角线相等的四边形	D．矩形都是对边相等且平行的四边形

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（本小题满分13分）
已知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为

、

（如图1），则

.用类比的方法，把它推广到空间长方体中，试写出相应的一个真命题并证明。

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