观察下列式子:请归纳出关于n的一个不等式并加以证明.

观察下列式子:请归纳出关于n的一个不等式并加以证明.

题型:不详难度:来源:
观察下列式子:请归纳出关于n的一个不等式并加以证明.
答案
,证明见解析。
解析
归纳猜想关于n的不等式为
----------3分
证明:(1)当n=1时,依题意不等式显然成立.    ---------4分
(2)假设当nk时,不等式成立,即
--------------6分
那么




.  10分
即当nk+1时,不等式也成立.
根据(1)和(2)知,归纳猜想的不等式对任何n∈N*都成立.  12分
举一反三
平面上有n(n≥2)个圆,其中每两个圆都相交于两点,任何三个圆无公共点.这n个圆将平面分成块区域,可数得,则的表达式为      
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把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间,结论还正确的是                (  )
A.如果一条直线与两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交.
B.如果一条直线与两条平行线中的一条垂直,则它与另一条也垂直.
C.如果两条直线同时与第三条直线相交,则这两条直线相交.
D.如果两条直线同时与第三条直线垂直,则这两条直线平行.

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有一段演绎推理:“因为对数函数是减函数;已知是对数函数,所以是减函数”,结论显然是错误的,这是因为(***)                        
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

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“∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD的对角线相等。”补充以上推理的大前提
为(  )
A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形
C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边相等且平行的四边形

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(本小题满分13分)
已知命题:平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为(如图1),则.用类比的方法,把它推广到空间长方体中,试写出相应的一个真命题并证明。
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