数列中,a1=1,sn表示前n项和,且sn,sn+1,2s1成等差数列,通过计算s1,s2,s3,猜想当n≥1时,sn=
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数列中,a1=1,sn表示前n项和,且sn,sn+1,2s1成等差数列,通过计算s1,s2,s3,猜想当n≥1时,sn=
题型:不详
难度:
来源:
数列
中,a
1
=1,s
n
表示前n项和,且s
n
,s
n+1
,2s
1
成等差数列,通过计算s
1
,s
2
,s
3
,猜想当n≥1时,s
n
= ( )
A.
B.
C.
D.
答案
B
解析
分析:利用等差数列求出S
n
,S
n+1
的关系,然后求出S
2
,S
3
,的值,化简表达式的分子与分母,然后猜想结果.
解:由题意可知2S
n+1
=2S
1
+S
n
.当n=1时,S
2
=
,
n=2时,2S
3
=2S
1
+S
2
=
,S
3
=
.
S
1
,S
2
,S
3
,为:1=
、
=
、
=
.
猜想当n≥1时,S
n
=
.
故选B.
举一反三
设
,试通过计算
来猜想
的
解析式:
_________________________.
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若点
在
内,则有结论
,把命题类比推广到空间,若点
在四面体
内,则有结论:
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若数列{
},(n∈N
)是等差数列,则有数列b
=
(n∈N
)也是等差数列,类比上述性质,相应地:若数列{c
}是等比数列,且c
>0(n∈N
),则有d
="____________" (n∈N
)也是等比数列。
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(1)由“若
则
”类比“若
为三个向量则
”
(2)在数列
中,
猜想
(3)在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”
(4)已知
,则
.
上述四个推理中,得出的结论正确的是___
_
.(写出所有正确结论的序号)
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若
表示
的各位数字之和,如
,
记
,则
的值是( )
A.3
B.5
C.8
D.11
题型:不详
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