一般地,给定平面上有n个点,每两点之间有一个距离,最大距离与最小距离的比记为λn,已知λ4的最小值是2,λ5的最小值是2sin310π,λ6的最小值是3.试猜想
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一般地,给定平面上有n个点,每两点之间有一个距离,最大距离与最小距离的比记为λn,已知λ4的最小值是2,λ5的最小值是2sin310π,λ6的最小值是3.试猜想
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一般地,给定平面上有n个点,每两点之间有一个距离,最大距离与最小距离的比记为λ
n
,已知λ
4
的最小值是
2
,λ
5
的最小值是
2sin
3
10
π
,λ
6
的最小值是
3
.试猜想λ
n
(n≥4)的最小值是______.(这就是著名的Heilbron猜想,已经被我国的数学家攻克)
答案
∵
λ
4
=
2
=2sin
π
4
,
λ
5
=2sin
3
10
π
,
λ
6
=
3
=2sin
π
3
,
…
设数列{a
n
}(n≥4),
a
4
=
1
4
=
1
2
-
1
4
,
a
5
=
3
10
=
1
2
-
1
5
,
a
6
=
1
2
-
1
6
,…
于是可得
a
n
=
1
2
-
1
n
.
∴猜想λ
n
(n≥4)的最小值是
2sin(
1
2
-
1
n
)π
=
2sin
n-2
2n
π
.
故答案为
2sin
n-2
2n
π
.
举一反三
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AE
EB
=
AC
BC
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c
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题型:不详
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与双曲线
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.
题型:不详
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设等差数列
的前
项和为
,则
,
,
,
成等差数列.类比
以上结论有:设等比数列
的前
项积为
,则
,
,
成等比数列.
题型:不详
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