在Rt△ABC中,CA⊥CB,斜边AB上的高为h1,则1h21=1CA2+1CB2;类比此性质,如图,在四面体P-ABC中,若PA,PB,PC两两垂直,底面AB

在Rt△ABC中,CA⊥CB,斜边AB上的高为h1,则1h21=1CA2+1CB2;类比此性质,如图,在四面体P-ABC中,若PA,PB,PC两两垂直,底面AB

题型:不详难度:来源:
在Rt△ABC中,CA⊥CB,斜边AB上的高为h1,则
1
h21
=
1
CA2
+
1
CB2
;类比此性质,如图,在四面体P-ABC中,若PA,PB,PC两两垂直,底面ABC上的高为h,则得到的正确结论为______.
答案
由平面类比到空间,是常见的一种类比形式,
直角三角形的斜边上的高,可以类比到两两垂直的三棱锥的三条侧棱和过顶点向底面做垂线,
垂线段的长度与三条侧棱之间的关系与三角形中的关系类似为
1
h2
=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2

故答案为:
1
h2
=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
举一反三
如图,对于大于1的自然数m的n次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”,仿此,记53的“分裂”中的最小数为a,而52的“分裂”中最大的数是b,则a+b=______.
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下面给出了四个类比推理:
(1)由“若a,b,c∈R则(ab)c=a(bc)”类比推出“若a,b,c为三个向量则(


a


b
)•


c
=


a
•(


b


c
)”;
(2)“a,b为实数,若a2+b2=0则a=b=0”类比推出“z1,z2为复数,若
z21
+
z22
=0则z1=z2=0
”;
(3)“在平面内,三角形的两边之和大于第三边”类比推出“在空间中,四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”;
(4)“在平面内,过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆”类比推出“在空间中,过不在同一个平面上的四个点有且只有一个球”.
上述四个推理中,结论正确的个数有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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将图1中面积为13×13=169的正方形裁剪成图中标出的四块几何图形,然后重新拼接成图2,通过计算发现“长方形”的面积为8×21=168,显然有问题.请认真观察,寻找出的根源是______.(注:只要表达出类似意思就可以得分.)
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已知正三角形内切圆的半径r与它的高h的关系是:r=
1
3
h,把这个结论推广到空间正四面体,则正四面体内切球的半径r与正四面体高h的关系是______.
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某动点在平面直角坐标系第一象限的整点上运动(含第一象限x,y轴上的整点),其运动规律为(m,n)→(m+1,n+1)或(m,n)→(m+1,n-1).若该动点从原点出发,经过6步运动到(6,2)点,则有______种不同的运动轨迹.
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