某种游戏中,黑、白两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发,沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”,黑“电子狗”爬行的路线是A
题型:不详难度:来源:
某种游戏中,黑、白两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发,沿棱向前爬行,每爬完一条棱称为“爬完一段”,黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…,白“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…,它们都遵循如下规则:所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是正整数)设黑“电子狗”爬完2012段、白“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处,这时黑、白“电子狗”间的距离是______. |
答案
由题意,黑“电子狗”爬行路线为AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA,即过6段后又回到起点,可以看作以6为周期,同理,白“电子狗”也是过6段后又回到起点. 所以黑“电子狗”爬完2012段后实质是到达第二段的终点D1,白“电子狗”爬完2011段后到达第一段的终点B. 此时的距离为|BD1|=. 故答案为:. |
举一反三
①三角形纸片内有1个点,连同三角形的顶点共4个点,其中任意三点都不共线,以这4个点为顶点作三角形,并把纸片剪成小三角形,可得小三角形个数为3个;②三角形纸片内有2个点,连同三角形的顶点共5个点,其中任意三点都不共线,以这5个点为顶点作三角形,并把纸片剪成小三角形,可得小三角形个数为5个,…以此类推,三角形纸片内有2012个点,连同三角形的顶点共2015个点,且其中任意三点都不共线,以这些点为顶点作三角形,并把纸片剪成小三角形,则这样的小三角形个数为______个(用数字作答) |
在平面直角坐标系中,圆x2+y2=R2(R>0)上两点A(x1,y1),B(x2,y2),若劣弧AB的长为L,则等于, 夹角的弧度数,从而cos=.在空间直角坐标系中,以原点为球心,半径为R的球面上两点A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),若A、B两点间的球面距离为L,则cos等于______. |
在平面上有如下命题“0为直线AB外的一点,则点P在直线AB上的充要条件是:存在实数x,y满足=x•+y•,且x+y=1”,类比此命题,给出在空间中相应的一个正确命题是______. |
已知圆的面积S(R)=πR2,显然S"(R)=2πR表示的是圆的周长,即C=2πR把该结论类比到空间,写出球中的类似结论:______. |
已知等差数列{an}中,有=,则在等比数列{bn}中,会有类似的结论. |
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