学习合情推理后,甲、乙两位同学各举一个例子.甲:由“若三角形周长为l,面积为S,则其内切圆半径r=2Sl”类比可得“若三棱锥表面积为S,体积为V,则其内切球半径

学习合情推理后,甲、乙两位同学各举一个例子.甲:由“若三角形周长为l,面积为S,则其内切圆半径r=2Sl”类比可得“若三棱锥表面积为S,体积为V,则其内切球半径

题型:不详难度:来源:
学习合情推理后,甲、乙两位同学各举一个例子.
甲:由“若三角形周长为l,面积为S,则其内切圆半径r=
2S
l
”类比可得“若三棱锥表面积为S,体积为V,则其内切球半径r=
3V
S
”;
乙:由“若直角三角形两直角边长分别为a、b,则其外接圆半径r=


a2+b2
2
”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为a、b、c,则其外接球半径r=


a2+b2+c2
3
”.
这两位同学类比得出的结论正确的是______.
答案
甲的结论:若三棱锥表面积为S,体积为V,则其内切球半径r=
3V
S
”证明如下:
设三棱锥的四个面积分别为:S1,S2,S3,S4
由于内切球到各面的距离等于内切球的半径
∴V=
1
3
S1×r+
1
3
S2×r+
1
3
S3×r+
1
3
S4×=
1
3
S×r
∴内切球半径r=
3V
S

甲同学的类比结论是正确的
而若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为a、b、c
其外接球直径等于棱长为a、b、c的长方体的对角线长
∴2r=


a2+b2+c2

∴r=


a2+b2+c2
2


a2+b2+c2
3

故乙甲学的类比结论是不正确的
故答案为:甲
举一反三
密码的使用对现代社会是极其重要的.有一种密码其明文和密文的字母按A、B、C…与26个自然数1,2,3,…依次对应.设明文的字母对应的自然数为x,译为密文的字母对应的自然数为y.例如,有一种译码方法是按照以下的对应法则实现的:x→y,其中y是3x+2被26除所得的余数与1之和(1≤x≤26).按照此对应法则,明文A译为了密文F,那么密文UI译成明文为______.
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在平面内有n条直线,其中任何两条直线不平行,任何三条直线都不相交于同一点,则这n条直线把平面分成______部分.
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平面内平行于同一条直线的两条直线平行,由此类比思维,我们可以得到(  )
A.空间中平行于同一平面的两个平面平行
B.空间中平行于同一条直线的两条直线平行
C.空间中平行于同一条平面的两条直线平行
D.空间中平行于同一条直线的两个平面平行
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下列说法正确的是(  )
A.类比推理是由特殊到一般的推理
B.演绎推理是特殊到一般的推理
C.归纳推理是个别到一般的推理
D.合情推理可以作为证明的步骤
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在平面几何中,可以得到正确结论:“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的
1
3
”,将此结论拓展到空间,类比上述平面几何的结论,则正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的______.
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