在平面内观察：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，…，由此猜想凸n边形有几条对角线？

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答案

解：凸四边形有2条对角线；凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条；
凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4条；
…
于是猜想凸n边形的对角线的条数比凸n-1边形多n-2条对角线，
由此猜想凸n边形的对角线条数为2+3+4+…+（n-2）=

。

举一反三

设f（n） =n²+n+41，n∈N*，计算：f（1），f（2）， f（3），f（4），…，f（10）的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。

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如图所示，在长方形ABCD中，对角线AC与两邻边所成的角分别为α、β，则cos²α+cos²β=1，则在立体几何中，给出类比猜想。

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我们知道：在周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大；在周长一定的矩形和圆中，圆的面积最大，将这个结论类比到空间，可以得到的结论是（）。

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顺次计算数列1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+ 4+3+2+1，…的前4项的值，由此猜测1+2+3+…+（n-1）+n +（n-1）+…+3+2+1的结果。

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如图所示，从四面体内部任意一点向各面引垂线，其长度分别为d₁、d₂、d₃、d₄，且相应各面上的高分别为h₁、h₂、 h₃、h₄，求证：

。

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