设f(n) =n2+n+41,n∈N*,计算:f(1),f(2), f(3),f(4),…,f(10)的值,同时作出归纳推理,并用n=40验证猜想是否正确。
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设f(n) =n2+n+41,n∈N*,计算:f(1),f(2), f(3),f(4),…,f(10)的值,同时作出归纳推理,并用n=40验证猜想是否正确。 |
答案
解:f(1)=12+1+41=43, f(2)=22+2+41=47, f(3)=3+3+41=53, f(4)=42+4+41=61, f(5)=52+5+41= 71, f(6)=62+6+41=83, f(7)=72+7+41=97, f(8)=82+8+ 41=113, f(9)=92+9+41=131, f(10)=102+10+41=151, ∵43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都为质数, ∴归纳猜想:当n∈N*时,f(x)=n2+n+41的值都为质数, 当n=40时,f(40)=402+40+41=40×(40+1)+41=41 ×41, ∴f(40)是合数, ∴由上面归纳推理得到的猜想不正确。 |
举一反三
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