如图所示，四边形ABCD为矩形，点M是BC的中点，CN=CA,用向量法证明：（1）D、N、M三点共线；（2）若四边形ABCD为正方形，则DN=BN．

题型：不详难度：来源：

如图所示，四边形ABCD为矩形，点M是BC的中点，CN=CA,用向量法证明：
（1）D、N、M三点共线；（2）若四边形ABCD为正方形，则DN=BN．

答案

（1）设
∵
………3分
∴,且DM与DN有公共点D
∴D、N、M三点共线
（2）若四边形ABCD为正方形,则且
∵
∴
同理可得∴,即DN=BN
备注：利用坐标来运算的相应得分.

解析

(1)用向量法证明可以选建立直角坐标系，用向量的坐标运算进行证明三点共线.
（2）线段长度相等就是证明其对应的向量的模相等即可，即证：.