从⊙O外一点P引圆的两条切线PA,PB及一条割线PCD,A、B为切点,求证:。
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从⊙O外一点P引圆的两条切线PA,PB及一条割线PCD,A、B为切点,求证:。
题型:0116 模拟题
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从⊙O外一点P引圆的两条切线PA,PB及一条割线PCD,A、B为切点,求证:
。
答案
证明:
△CAP∽△ADP
,①
△CBP∽△BDP
,②
又AP=BP,③
由①②③知:
,故
。
举一反三
如图,梯形ABCD内接于圆O,AD∥BC,过点C作圆O的切线,交BD的延长线于点P,交AD的延长线于点E.
(Ⅰ)求证:AB
2
=DE·BC;
(Ⅱ)若BD=9,AB=6,BC=9,求切线PC的长.
题型:模拟题
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如图,圆O的割线PBA过圆心O,弦CD交PA于点F,且△COF∽△PDF,若PB=OA=2,则PF=( )。
题型:陕西省模拟题
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如图,已知圆O的直径AB=5,C为圆周上一点,BC=4,过点C作圆O的切线l,过点A作l的垂线AD,垂足为D,则CD=( )。
题型:湖南省模拟题
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如图,圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆O上一点,AE=AC,DE交AB于点F,求证:△POF~△POC。
题型:江苏模拟题
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如图,四边形ABCD是圆O的内接四边形,延长AB和DC相交于点P,若PB=1,PD=3,则
的值为( )。
题型:天津高考真题
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