如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,E是AB边的中点,求证:ED=EC.
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,E是AB边的中点,求证:ED=EC.
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,E是AB边的中点,求证:ED=EC.
答案
见解析
解析
证明:如图,过E点作EF∥BC交DC于点F.在梯形ABCD中,AD∥BC,
∴AD∥EF∥BC.
∵E是AB的中点,
∴F是DC的中点.
∵∠ADC=90°,
∴∠DFE=90°.
∴EF是DC的垂直平分线,
∴ED=EC.
举一反三
如图,在△ABC中,作直线DN平行于中线AM,设这条直线交边AB于点D,交边CA的延长线于点E,交边BC于点N.求证:AD∶AB=AE∶AC.
题型:不详
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已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E.求证:
(1)△ABC≌△DCB;
(2)DE·DC=AE·BD.
题型:不详
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如图,在矩形ABCD中,AB>
·AD,E为AD的中点,连结EC,作EF⊥EC,且EF交AB于F,连结FC.设
=k,是否存在实数k,使△AEF、△ECF、△DCE与△BCF都相似?若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.
题型:不详
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已知:如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F.求证:AE·BF·AB=CD
3
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题型:不详
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,垂足为E,∠ABC=45°,过E作AD的垂线交AD于F,交BC于G,过E作AD的平行线交AB于H.求证:FG
2
=AF·DF+BG·CG+AH·BH.
题型:不详
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