如图所示，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，D为垂足，AB＝8，若BD＝3AD，则CD＝________.

题型：不详难度：来源：

如图所示，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB，D为垂足，AB＝8，若BD＝3AD，则CD＝________.

答案

2

解析

连接AC，BC，

∵AB为⊙O的直径，
C为⊙O上一点，
∴∠ACB＝90°.又∵CD⊥AB，D为垂足，
由射影定理得CD²＝AD·BD.
又∵AB＝8＝AD＋DB，BD＝3AD，
∴AD＝2，BD＝6.故CD²＝2×6＝12，∴CD＝2.