如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连结EC、CD.(Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线;(Ⅱ)若tan∠CED=,
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如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连结EC、CD.(Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线;(Ⅱ)若tan∠CED=,
题型:不详
难度:
来源:
如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连结EC、CD.
(Ⅰ)求证:直线AB是⊙O的切线;
(Ⅱ)若tan∠CED=
,⊙O的半径为3,求OA的长.
答案
(1)详见解析;(2)
解析
试题分析:(1)连接
,要证明
是圆
的切线,根据切线的判定定理,只需证明
,因为
,所以
;(2)由已知
,所以求
即可,因为圆
的半径已知,所以求
即可,这时需要 寻求线段
长的等量关系,或者考虑全等或者考虑相似,由(1)知
是圆
的切线,有弦切角定理可知
还有公共角
,所以可判定
∽
,从而列出关于线段
的比例式,从中计算即可.
试题解析:(1)连接
,因为
,所以
,所以
是圆
的切线;
(2)因为
是圆
的切线,所以
又
,所以
∽
,
,所以
,因为
是圆
的直径,所以
,在
中,
,所以
,
,∴
,
.
举一反三
如图,
四点在同一圆上,
与
的延长线交于点
,点
在
的延长线上.
(1)若
,
,求
的值;
(2)若
,证明:
.
题型:不详
难度:
|
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如图,圆内接
的角平分线CD延长后交圆于一点E, ED=1,DC=4,BD=2,则AD=_______;EB=______.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上一点,=,DE交AB于点F.若AB=4,BP=3,则PF=
.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知
PA
,
PB
是圆
O
的切线,
A
,
B
分别为切点,
C
为圆
O
上不与
A
,
B
重合的另一点,若∠
ACB
=120°,则∠
APB
=________.
题型:不详
难度:
|
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如图,点
P
在圆
O
直径
AB
的延长线上,且
PB
=
OB
=2,
PC
切圆
O
于
C
点,
CD
⊥
AB
于
D
点,则
CD
=________.
题型:不详
难度:
|
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