如图,四边形是圆内接四边形,延长与的延长线交于点,且, .(1)求证:;(2)当时,求的长.
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如图,四边形是圆内接四边形,延长与的延长线交于点,且, .(1)求证:;(2)当时,求的长.
题型:不详
难度:
来源:
如图,四边形
是圆内接四边形,延长
与的延长线
交于点
,且
,
.
(1)求证:
;
(2)当
时,求
的长.
答案
(Ⅰ) 证明
∽
,则
.由
,所以
. (4分)
结合
,得到
(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ) 因为四边形
为圆的内接四边形,所以
(1分)
又
所以
∽
,则
. (3分)
而
,所以
. (4分)
又
,从而
(5分)
(Ⅱ)由条件得
. (6分)
设
,根据割线定理得
,即
所以
,解得
,即
. (10分)
点评:中档题,选考内容,难度一般不大。处理圆中的问题时,要注意挖掘相等的角,发现三角形的全等或相似关系。
举一反三
(几何证明选做题) 如图,⊙
O
的直径
=6cm,
是延长线上的一点,过点
作⊙
O
的切线,切点为
,连结
,若
,则
=
.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知圆
外有一点
,作圆
的切线
,
为切点,过
的中点
,作割线
,交圆于
、
两点,连接
并延长,交圆
于点
,连续
交圆
于点
,若
.
(1)求证:△
∽△
;
(2)求证:四边形
是平行四边形.
题型:不详
难度:
|
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已知C点在⊙O直径BE的延长线上,CA切⊙O于A 点,CD是∠ACB的平分线且交AE于点F,交AB于点D
(1)求∠ADF的度数; (2)若AB=AC,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O内切△ABC的边于D、E、F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.
⑴证明:圆心O在直线AD上;
⑵证明:点C是线段GD的中点.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标平面内,以坐标原点0为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点M的极坐标为(4
,
),曲线C的参数方程为
(
为参数),则点M到曲线C上的点的距离的最小值为
.
题型:不详
难度:
|
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