如图:AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,且CD、AB的长分别是一元二次方程-7+12=0的两根,则=_________。
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如图:AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,且CD、AB的长分别是一元二次方程-7+12=0的两根,则=_________。
题型:不详
难度:
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如图:AB是半圆O的直径,弦AD、BC相交于点P,且CD、AB的长分别是一元二次方程
-7
+12=0的两根,则
=_________。
答案
解析
解:连接BD,则∠ADB=90°.
解方程x2-7x+12=0,可得x=3,x=4.
由于AB>CD,所以AB=4,CD=3.
由圆周角定理知:∠C=∠A,∠CDA=∠ABP.
故△CPD∽△APB,得PD: BP ="CD" :AB ="3" :4 .
设PD=3x,则BP=4x.
在Rt△PBD中,由勾股定理得:BD
2
= PB
2
-PD
2
=" 7" x.
故tan∠DPB="BD" :PD =
举一反三
如图,⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆,则⊙O的半径为
。
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且
.
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若AB=5,
,求BC和BF的长.
题型:不详
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(几何证明选讲选做题)
如图,已知
的两条直角边
,
的长分别为
,
,以
为直径的圆
与
交于点
,则
=
.
题型:不详
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如图,O为△ABC的外心,AB=4,AC=2,∠BAC为钝角,M是边BC的中点,则
的值 ( ).
A. 4
B. 5
C. 7
D. 6
题型:不详
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(几何证明选讲选做题)如图,
与⊙
相切于点
,
为
的中点,过点
引割线交⊙
于
,
两点,若
,则
.
题型:不详
难度:
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