在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为ρcos=a,且点A在直线l上.(1)求a的值及
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在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐标为,直线l的极坐标方程为ρcos=a,且点A在直线l上.(1)求a的值及
题型:不详
难度:
来源:
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,
x
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点
A
的极坐标为
,直线
l
的极坐标方程为
ρ
cos
=
a
,且点
A
在直线
l
上.
(1)求
a
的值及直线
l
的直角坐标方程;
(2)圆
C
的参数方程为
(
α
为参数),试判断直线
l
与圆
C
的位置关系.
答案
(1)
x
+
y
-2=0(2)直线
l
与圆
C
相交
解析
(1)由点
A
在直线
ρ
cos
=
a
上,可得
a
=
,
所以直线
l
的方程可化为
ρ
cos
θ
+
ρ
sin
θ
=2,
从而直线
l
的直角坐标方程为
x
+
y
-2=0.
(2)由已知得圆
C
的直角坐标方程为(
x
-1)
2
+
y
2
=1,
所以圆
C
的圆心为(1,0),半径
r
=1.
因为圆心
C
到直线
l
的距离
d
=
=
<1,
所以直线
l
与圆
C
相交.
举一反三
已知曲线
C
的极坐标方程为
ρ
=4cos
θ
,以极点为原点,极轴为
x
轴正半轴建立平面直角坐标系,设直线
l
的参数方程为
(
t
为参数).
(1)求曲线
C
的直角坐标方程与直线
l
的普通方程;
(2)设曲线
C
与直线
l
相交于
P
,
Q
两点,以
PQ
为一条边作曲线
C
的内接矩形,求该矩形的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
C
1
的参数方程是
(
φ
为参数),以坐标原点为极点,
x
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
C
2
的极坐标方程是
ρ
=2.正方形
ABCD
的顶点都在
C
2
上,且
A
,
B
,
C
,
D
依逆时针次序排列,点
A
的极坐标为
,
(1)求点
A
,
B
,
C
,
D
的直角坐标;
(2)设
P
为
C
1
上任意一点,求|
PA
|
2
+|
PB
|
2
+|
PC
|
2
+|
PD
|
2
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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在极坐标系中,
O
为极点,半径为2的圆
C
的圆心的极坐标为
.
(1)求圆
C
的极坐标方程;
(2)
P
是圆
C
上一动点,点
Q
满足3
,以极点
O
为原点,以极轴为
x
轴正半轴建立直角坐标系,求点
Q
的轨迹的直角坐标方程.
题型:不详
难度:
|
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在极坐标系中,圆
ρ
=-2sin
θ
的圆心的极坐标是( )
A.
B.
C.(1,0)
D.(1,π)
题型:不详
难度:
|
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在极坐标系中,圆
ρ
=2cos
θ
的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )
A.
θ
=0(
ρ
∈R)和
ρ
cos
θ
=2
B.
θ
=
(
ρ
∈R)和
ρ
cos
θ
=2
C.
θ
=
(
ρ
∈R)和
ρ
cos
θ
=1
D.
θ
=0(
ρ
∈R)和
ρ
cos
θ
=1
题型:不详
难度:
|
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