在极坐标系下，设圆C：，试求：（1）圆心的直角坐标表示（2）在直角坐标系中，设曲线C经过变换得到曲线,则曲线的轨迹是什么图形？

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在极坐标系下，设圆C：，试求：（1）圆心的直角坐标表示（2）在直角坐标系中，设曲线C经过变换得到曲线,则曲线的轨迹是什么图形？

题型：不详难度：来源：
在极坐标系下，设圆C：，试求：
（1）圆心的直角坐标表示
（2）在直角坐标系中，设曲线C经过变换得到曲线,则曲线的轨迹是什么图形？
答案
（1）（2）轨迹是长轴长为，短轴长为，焦点在y轴的椭圆
解析

试题分析：（1）由圆C：，左右同乘得

则即
所以，圆心的坐标为
（2）由解得，代入圆C的直坐标方程,解得
所以，它的轨迹是长轴长为，短轴长为，焦点在y轴的椭圆
点评：两坐标的互化：点的直角坐标，极坐标为，则
判断轨迹先求轨迹方程，相关点法求轨迹方程时转化出已知条件中的点后将其代入原方程化简
举一反三
（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为，曲线：上的点到直线的距离为，则的最大值为        .
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把极坐标方程ρ=2sin(+θ)化为直角坐标方程为          .
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若(x,y)与(ρ,θ)(ρ∈R)分别是点M的直角坐标和极坐标，t表示参数，则下列各组曲线：①θ=和sinθ=；  ②θ=和tanθ=；  ③ρ2－9=0和ρ= 3；
④和. 其中表示相同曲线的组数为          .
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设M(ρ1，θ1)，N(ρ2，θ2)两点的极坐标同时满足下列关系：ρ1+ρ2="0" ，θ1+θ2=0，则M，N两点(位置关系) 关于        对称.
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直线ρ=与直线l关于 直线θ=(ρ∈R)对称，则l的极坐标方程是    .
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