在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,(其中为参数,),在极坐标系(以坐标原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,曲线的极坐标方程为.(1)把曲线和的方程化为直角坐

在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,(其中为参数,),在极坐标系(以坐标原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,曲线的极坐标方程为.(1)把曲线和的方程化为直角坐

题型:不详难度:来源:
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,(其中为参数,),在极坐标系(以坐标原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,曲线的极坐标方程为
(1)把曲线的方程化为直角坐标方程;
(2)若曲线上恰有三个点到曲线的距离为,求曲线的直角坐标方程.
答案
(1)曲线的直角坐标方程为:;曲线的直角坐标方程为
(2)曲线的直角坐标方程为.
解析

试题分析:(1)对于曲线,把已知参数方程第一式和第二式移向,使等号右边分别仅含,平方作和后可得曲线的直角坐标方程;对于曲线,把代入极坐标方程的展开式中即可得到曲线的直角坐标方程.
(2)由于圆的半径为,所以所求曲线与直线平行,且与直线相距时符合题意.利用两平行直线的距离等于,即可求出,进而得到曲线的直角坐标方程.
试题解析:(1)曲线的参数方程为,即,将两式子平方化简得,
曲线的直角坐标方程为:
曲线的极坐标方程为,即
所以曲线的直角坐标方程为.
(2)由于圆的半径为,故所求曲线与直线平行,且与直线相距时符合题意.由,解得.故曲线的直角坐标方程为.
举一反三
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,直线l的倾斜角为,参数方程为(t为参数,),圆C的极坐标方程为,直线l与圆C交于A,B两点,则|OA|+|OB|=         .
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以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,已知点的直角坐标为,点的极坐标为,若直线过点,且倾斜角为,圆为 圆心、为半径.
(1)求直线的参数方程和圆的极坐标方程;  
(2)试判定直线和圆的位置关系.
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已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立平面直角坐标系,两坐标系中取相同的长度单位.
(1)写出曲线的普通方程,并说明它表示什么曲线;
(2)过点作倾斜角为的直线与曲线相交于两点,求线段的长度和的值.
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已知曲线M与曲线N:ρ=5cosθ-5sinθ关于极轴对称,则曲线M的方程为(  )
A.ρ=-10cosB.ρ=10cos
C.ρ=-10cosD.ρ=10cos

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在极坐标系中,圆ρ=4sinθ的圆心到直线θ= (ρ∈R)的距离是        .
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