选修4-4:坐标系与参数方程以平面直角坐标系xoy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+π4)+2=0,曲线C1的参
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选修4-4:坐标系与参数方程以平面直角坐标系xoy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ+π4)+2=0,曲线C1的参
题型:不详
难度:
来源:
选修4-4:坐标系与参数方程
以平面直角坐标系xoy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
ρcos(θ+
π
4
)+
2
=0
,曲线C
1
的参数方程为
x=2+4cosθ
y=
1
2
+sinθ
(θ是参数)
(1)若把曲线C
1
上的横坐标缩短为原来的
1
4
,纵坐标不变,得到曲线C
2
,求曲线C
2
在直角坐标系下的方程
(2)在第(1)问的条件下,判断曲线C
2
与直线l的位置关系,并说明理由.
答案
(1)由题意可知:曲线C
1
的参数方程为
x=2+4cosθ
y=
1
2
+sinθ
(θ是参数)
,
因为曲线C
1
的直角坐标方程为:
(x-2)
2
16
+
(y-
1
2
)
2
1
=1
.
∴把曲线C
1
上的横坐标缩短为原来的
1
4
,纵坐标不变,得到曲线C
2
,
则曲线C
2
在直角坐标系下的方程为:
(4x-2)
2
16
+
(y-
1
2
)
2
1
=1
,
即
(x-
1
2
)
2
+
(y-
1
2
)
2
=1
.
(2)将原极坐标方程
ρcos(θ+
π
4
)+
2
=0
化为:
ρcosθ-ρsinθ+2=0,
化成直角坐标方程为:x-y+2=0,
直线为 x-y+2=0圆心到直线的距离是
d=
2
>1
,
所以直线和圆相离.
举一反三
在极坐标系中,圆ρ=-2sinθ+2cosθ的圆心的极坐标是( )
A.(
,-
)
B.(
,
)
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知圆C与直线l的极坐标方程分别为
ρ=6cosθ,ρsin(θ+
)=
,求点C到直线l的距离是( )
A.4
B.2
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系中xOy中,曲线C
1
的参数方程为
x=6+
3
2
t
y=
1
2
t
(t为参数);在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C
2
的极坐标方程为ρ=10cosθ.曲线C
1
与C
2
交于A、B两点,求|AB|.
题型:宁城县模拟
难度:
|
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(选做题)在极坐标系中,圆C的方程为
ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
,以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为
x=t
y=1+2t
(t为参数),判断直线l和圆C的位置关系.
题型:不详
难度:
|
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⊙O
1
和⊙O
2
的极坐标方程分别为ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ.
(1)⊙O
1
和⊙O
2
的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求经过⊙O
1
和⊙O
2
交点的直线的直角坐标方程.
题型:盐城一模
难度:
|
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