(选做题)坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线C极坐标方程为,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).求:(1)曲线C
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(选做题)坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线C极坐标方程为,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数).求:(1)曲线C
题型:江苏月考题
难度:
来源:
(选做题)
坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线C极坐标方程为
,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为
(t为参数).求:
(1)曲线C和直线l的普通方程;
(2)求直线l被曲线C所截得的弦长.
答案
解:(1)曲线C极坐标方程为
,即ρ=2(sinθ﹣cosθ),
两边同乘以ρ,得ρ
2
=2(ρsinθ﹣ρcosθ),
化为普通方程为x
2
+y
2
=2y﹣2x,即(x+1)
2
+(y﹣1)
2
=2.
直线l的参数方程为
①×3+②×4,消去t得直线l的普通方程为:3x+4y+1=0.
(2)由(1),曲线C表示以C(﹣1,1)为圆心,半径为
的圆.
根据直线和圆的位置关系,圆心C到直线l的距离d=
,
直线l被曲线C所截得的弦长=2
=
.
举一反三
极坐标方程分别为ρ=2cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距为( )
题型:广东省同步题
难度:
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曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标方程为( )
题型:陕西省期末题
难度:
|
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在极坐标系中,曲线L:ρsin
2
θ=2cosθ,过点A(5,α)(α为锐角且
)作平行于
的直线l,且l与曲线L分别交于B,C两点。
(Ⅰ)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线L和直线l的普通方程;
(Ⅱ)求|BC|的长。
题型:河北省模拟题
难度:
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已知圆的直角坐标方程为x
2
+y
2
﹣2y=0.在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,该圆的方程为
[ ]
A.ρ=2cosθ
B.ρ=2sinθ
C.ρ=﹣2cosθ
D.ρ=﹣2sinθ
题型:安徽省模拟题
难度:
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坐标系与参数方程在极坐标系中,O为极点,半径为2的圆C的圆心的极坐标为
.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)P是圆C上一动点,点Q满足
,以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,求点Q的轨迹的直角坐标方程.
题型:吉林省模拟题
难度:
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