在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为x=4cosθy=2sinθ(θ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,得曲线C2的极坐标方
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在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为x=4cosθy=2sinθ(θ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,得曲线C2的极坐标方
题型:太原模拟
难度:
来源:
在平面直角坐标系xoy中,曲线C
1
的参数方程为
x=4cosθ
y=2sinθ
(θ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,得曲线C
2
的极坐标方程为ρ=2cosθ-4sinθ(ρ>0).
(Ⅰ)化曲线C
1
、C
2
的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(Ⅱ)设曲线C
1
与x轴的一个交点的坐标为P(m,0)(m>0),经过点P作曲线C
2
的切线l,求切线l的方程.
答案
(Ⅰ)曲线C
1
:
x
2
16
+
y
2
4
=1
;曲线C
2
:(x-1)
2
+(y+2)
2
=5;(3分)
曲线C
1
为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴长是4,短半轴长是2的椭圆;
曲线C
2
为圆心为(1,-2),半径为
5
的圆(2分)
(Ⅱ)曲线C
1
:
x
2
16
+
y
2
4
=1
与x轴的交点坐标为(-4,0)和(4,0),因为m>0,
所以点P的坐标为(4,0),(2分)
显然切线l的斜率存在,设为k,则切线l的方程为y=k(x-4),
由曲线C
2
为圆心为(1,-2),半径为
5
的圆得
|k+2-4k|
k
2
+1
=
5
,
解得
k=
3±
10
2
,所以切线l的方程为
y=
3±
10
2
(x-4)
(3分)
举一反三
已知圆C的圆心为(1,1),半径为1.直线l的参数方程为
x=2+tcosθ
y=2+tsinθ
(t为参数),且
θ∈[0,
π
3
]
,点P的直角坐标为(2,2),直线l与圆C交于A,B两点,求
|PA|•|PB|
|PA|+|PB|
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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曲线
x=si
n
2
t
y=sint
(t为参数)的普通方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知两曲线参数方程分别为
x=
5
cosθ
y=sinθ
(0≤θ<π)和
x=
5
4
t
2
y=t
(t∈R),它们的交点坐标为______.
题型:广东
难度:
|
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参数方程
x=cosα
y=1+sinα
(α为参数)化成普通方程为 ______.
题型:陕西
难度:
|
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曲线xy=1的参数方程不可能是( )
A.
B.
C.
D.
题型:北京
难度:
|
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