已知直线l:x=2+ty=1-at(t为参数),与椭圆x2+4y2=16交于A、B两点.(1)若A,B的中点为P(2,1),求|AB|;(2)若P(2,1)是弦
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已知直线l:x=2+ty=1-at(t为参数),与椭圆x2+4y2=16交于A、B两点.(1)若A,B的中点为P(2,1),求|AB|;(2)若P(2,1)是弦
题型:不详
难度:
来源:
已知直线
l:
x=2+t
y=1-at
(t为参数),与椭圆x
2
+4y
2
=16交于A、B两点.
(1)若A,B的中点为P(2,1),求|AB|;
(2)若P(2,1)是弦AB的一个三等分点,求直线l的直角坐标方程.
答案
(1)直线
l:
x=2+t
y=1-at
代入椭圆方程,
整理得(4a
2
+1)t
2
-4(2a-1)t-8=0
设A、B对应的参数分别为t
1
、t
2
,则t
1
+t
2
=
4(2a-1)
4
a
2
+1
,t
1
t
2
=
-8
4
a
2
+1
,
∵A,B的中点为P(2,1),∴t
1
+t
2
=0
解之得a=
1
2
,∴t
1
t
2
=-4,∵|AP|=
1
2
+(-
1
2
)
2
|
t
1
|
=
5
2
|t
1
|,|BP|=
5
2
|t
2
|,
∴|AB|=
5
2
(|t
1
|+|t
1
|)=
5
2
×
(
t
1
+
t
2
)
2
-4
t
1
t
2
=2
5
,
(2)P(2,1)是弦AB的一个三等分点,∴|AP|=
1
2
|PB|,
∴
1+
a
2
|t
1
|=2
1+
a
2
|t
2
|,⇒t
1
=-2t
2
,
∴t
1
+t
2
=-t
2
=
4(2a-1)
4
a
2
+1
,t
1
t
2
=-2t
22
=
-8
4
a
2
+1
,
∴t
22
=
4
4
a
2
+1
,∴
16(2a-1
)
2
(4
a
2
+1
)
2
=
4
4
a
2
+1
,解得a=
4±
7
6
,
∴直线l的直角坐标方程y-1=
4±
7
6
(x-2).
举一反三
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:
x=
2
2
t+1
y=
2
2
t
,求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长.
题型:不详
难度:
|
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直线
(t为参数)的倾斜角是( )
A.20°
B.70°
C.45°
D.135°
题型:不详
难度:
|
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直线y=2x+1的参数方程是( )
A.
(t为参数)
B.
(t为参数)
C.
(t为参数)
D.
(
θ
为参数)
题型:不详
难度:
|
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参数方程
(t是参数)表示的图象是( )
A.射线
B.直线
C.圆
D.双曲线
题型:不详
难度:
|
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若直线l经过点M(1,5),且倾斜角为
2π
3
,则直线l的参数方程为______.
题型:不详
难度:
|
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