已知函数f（x）=（x-a）2+（x-b）2+（x-c）2+（a，b，c为实数）的最小值为m，若a-b+2c=3，求m的最小值。

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已知函数f（x）=（x-a）²+（x-b）²+（x-c）²+

（a，b，c为实数）的最小值为m，若a-b+2c=3，求m的最小值。

答案

解：因为

所以

时f（x）取最小值

即m=

因为a-b+2c=3，由柯西不等式得

所以

当且仅当

即

时等号成立，
所以m的最小值为

。

举一反三

设实数x，y，z满足x+y+2z=6，求x²+y²+z²的最小值，并求此时x，y，z的值。

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已知a₁，a₂，…，a_n；b₁，b₂，…，b_n（n是正整数），令L₁=b₁+b₂+…+b_n，L₂=b₂+b₃+…+b_n，…，L_n=b_n。某人用下图分析得到恒等式：a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n=a₁L₁+c₂L₂+c₃L₃+…+c_kL_k+…+…+c_nL_n，则c_k=（）。

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已知x²+3y²+4z²=2，证明：|x+3y+4z|≤4。

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已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a²+2b²+3c²+6d²=5，求a的最大值和最小值。

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若不等式|a－1|≥x＋2y＋2z，对满足x²＋y²＋z²＝1的一切实数x、y、z恒成立，则实数a的取值范围是（）。

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