已知矩阵M＝有特征向量＝，＝，相应的特征值为λ1，λ2.(1)求矩阵M的逆矩阵M－1及λ1，λ2；(2)对任意向量＝，求M100.

题型：不详难度：来源：

已知矩阵M＝有特征向量＝，＝，相应的特征值为λ₁，λ₂.
(1)求矩阵M的逆矩阵M^－1及λ₁，λ₂；
(2)对任意向量＝，求M¹⁰⁰.

答案

（1）λ₁＝2，λ₂＝－1.（2）

解析

(1)由矩阵M＝变换的意义知M^－1＝，
又M＝λ₁，即＝λ₁，故λ₁＝2，
同理M＝λ₂，即＝λ₂，故λ₂＝－1.
(2)因为＝＝x＋y，所以M¹⁰⁰＝M¹⁰⁰(x＋y·)＝xM¹⁰⁰＋yM¹⁰⁰＝x＋yλ₂¹⁰⁰＝.