、已知函数,,是参数, ,,(1)、若,判别的奇偶性; 若,判别的奇偶性; (6分)(2)、若,是偶函数,求 (4分)(3
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、已知函数,,是参数, ,,(1)、若,判别的奇偶性; 若,判别的奇偶性; (6分)(2)、若,是偶函数,求 (4分)(3
题型:不详
难度:
来源:
、已知函数
,
,
是参数,
,
,
(1)、若
,判别
的奇偶性;
若
,判别
的奇偶性; (6分)
(2)、若
,
是偶函数,求
(4分)
(3)、请你仿照问题(1)(2)提一个问题(3),使得所提问题或是(1)的
推广或是问题(2)的推广,问题(1)或(2)是问题(3)的特例。(不必证明命题)
将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性,给予不同的评分。 (8分)
答案
(1)解:
,
2分
,
3分
所以
是偶函数
4分
5分
所以
是非奇非偶函数
6分
(2)(理)方法一(积化和差):
为偶函数,
8分
为
偶函数,所以
是偶函数, 9分
,
10分
方法二(定义法):
为偶函数
所以
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对一切
恒成立 8分
,
10分
方法三(特殊值法):
为偶函数
所以
所以
8分
,
10分
(文)、方法一(定义法):
,
偶函数,
,
, 8分
,
10分
方法二(特殊值法):
为偶函数
所以
所以
8分
,
10分
(3)第一层次,写出任何一种的一个(加法或乘法)均可以, 13分
1、
是偶函数;
2、
是奇函数;
3、
是非奇非偶函数;
4、
既奇又偶函数
第二层次,写出任何一种的一个(加法或乘法)均可以, 14分
1、
是偶函数 (数字不分奇偶)
2、
是奇函数
是偶函数
(数字只能同奇数)
3、
是非奇非偶函数 (数字不分奇偶,但需相同)
4、
是既奇又偶函数 (数字只能奇数)
是非奇非偶函数
第三层次,写出逆命题任何一种的一个(加法或乘法)均可以, 15分
1、
是偶函数 (数字不分奇偶,但相同), 则
2、
是奇函数 (数字只能正奇数) ,则
是偶函数 (数字只能正偶数), 则
3、
是偶函数 (数字只能正奇数),则
第四层次,写出充要条件中的任何一种均可以, 16分
1、
的充要条件是
是偶函数
2、
是奇函数 (数字只能正奇数) 的充要条件是
是偶函数 (数字只能正偶数)的充要条件是
3、
是偶函数 (数字只能正奇数)的充要条件是 则
第五层次,写出任何一种均可以(
逆命题,充要条件等均可以,限于篇幅省略) 18分
1、
时,
都是偶函数
2、
时,
是正奇数,
是奇函数
时,
是正偶数,
是偶函数
3、
,
奇数,
既奇又偶函数
4、
,
偶数,
是非奇非偶函数
解析
略
举一反三
若规定
=|ad-bc|,则不等式
<0的解集为
题型:不详
难度:
|
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((本题15分)
在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,0),B(-2,0),C(-2,1)。设k为非零实数,矩阵M=
,N=
,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1,△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍,
(1)求k的值。
(2)判断变换MN是否可逆,如果可逆,求矩阵MN的逆矩阵;如不可逆,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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选修4-2:矩阵与变换
已知二阶矩阵A有特征值
及对应的一个特征向量
和特征值
及对应的一个特征向量
,试求矩阵A.
题型:不详
难度:
|
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对于
,定义一个如下数阵:
其中对任意的
,
,当
能整除
时,
;当
不能整除
时,
.设
.
(Ⅰ)当
时,试写出数阵
并计算
;
(Ⅱ)若
表示不超过
的最大整数,求证:
;
(Ⅲ)若
,
,求证:
.
题型:不详
难度:
|
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(1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换
若点A(2,2)在矩阵
对应变换的作用下得到的点为B(-2,2),求矩阵M的逆矩阵.
(2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C
1
:
与曲线C
2
:
(t∈R)交于A、B两点.求证:OA⊥OB.
(3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲
求证:
,
.
题型:不详
难度:
|
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