选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11，属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2．求矩阵A的逆矩阵．

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选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11，属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2．求矩阵A的逆矩阵．

题型：不详难度：来源：
选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=



33
cd



，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为


α1
=



1
1



，属于特征值1的一个特征向量为


α2
=



3
-2



．求矩阵A的逆矩阵．
答案
由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为


α1
=



1
1



，可得



33
cd






1
1



=6



1
1



，
即c+d=6；
由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为


α2
=



3
-2



可得，



33
cd






3
-2



=



3
-2



，
即3c-2d=-2，
解得





c=2
d=4
，
即A=



33
24



，A逆矩阵是



2
3
-
1
2
-
1
3
1
2



．
举一反三
已知矩阵A将点（1，0）变换为（2，3），且属于特征值3的一个特征向量是



1
1



，（1）求矩阵A．（2）


β
=



4
0



，求A5


β
．
题型：不详难度：| 查看答案
定义



xn+1
yn+1



=



10
11






xn
yn



为向量


OPn
=(xn，yn)到向量


OPn+1
=(xn+1，yn+1)的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N*．已知


OP1
=(2，0)，则


OP2010
的坐标为______．
题型：静安区一模难度：| 查看答案
已知二阶矩阵A=



2a
b0



属于特征值-1的一个特征向量为



1
-3



，求矩阵A的逆矩阵．
题型：不详难度：| 查看答案
方程
.
12    4
1x   x2
1-3   9
.
=0的解集为______．
题型：上海难度：| 查看答案
已知矩阵A=



ab
cd



，若矩阵A属于特征值3的一个特征向量为α1=



1
1



，属于特征值-1的一个特征向量为α2=



1
-1



，则矩阵A=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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