某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产万件,需另投入的成本为(单位:万元),当年产量小于80万件时,;当年产量不小于80万件时,.假设每万件该产品的售

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产万件,需另投入的成本为(单位:万元),当年产量小于80万件时,;当年产量不小于80万件时,.假设每万件该产品的售

题型:不详难度:来源:
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产万件,需另投入的成本为(单位:万元),当年产量小于80万件时,;当年产量不小于80万件时,.假设每万件该产品的售价为50万元,且该厂当年生产的该产品能全部销售完.
(1)写出年利润(万元)关于年产量(万件)的函数关系式;
(2)年产量为多少万件时,该厂在该产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?
答案
(1);(2)100万件,1000万元
解析

试题分析:(1)利润销售额成本,销售额销售量单价,设年产量为(万件),当 时,销售额,成本; 当时,销售额,成本;(2)转化为求的最大值即可,注意解决实际问题的基本步骤:审题、建模、解模、还原。
(1)当时,

时,.
所以              6′
(2)当     8′
时,,当且仅当,即时,等号成立,所以.                     11′
综上,当时,取得最大值,即年产量为100万件时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润是1000万元.       12′
举一反三
已知函数
(1)若函数的最小值是,且的值:
(2)若,且在区间恒成立,试求取范围;
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对实数,定义运算“”,,则函数,若函数的图像与轴有三个交点,则实数的取值范围          
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已知(     )
A.0B.1C.D.2

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若函数的最小值为3,则实数的值为(   )
A.5或8B.或5C.D.或8

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若函数满足,则称在区间上的一组正交函数,给出三组函数:①;②;③.
其中为区间的正交函数的组数是(   )
A.0B.1C.2D.3

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