已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ (x>0).(1)若g(x)=m有零点,求m的取值范围;(2)确定m的取值范围,使得g(x)-f
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已知函数f(x)=-x2+2ex+m-1,g(x)=x+ (x>0). (1)若g(x)=m有零点,求m的取值范围; (2)确定m的取值范围,使得g(x)-f(x)=0有两个相异实根. |
答案
(1) [2e,+∞) (2) (-e2+2e+1,+∞) |
解析
解:(1)∵g(x)=x+≥2=2e(x>0), 当且仅当x=时取等号. ∴当x=e时,g(x)有最小值2e. 因此g(x)=m有零点,只需m≥2e. ∴m∈[2e,+∞). (2)若g(x)-f(x)=0有两个相异实根, 则函数g(x)与f(x)的图像有两个不同的交点. 如图所示,作出函数g(x)=x+ (x>0)的大致图像.
∵f(x)=-x2+2ex+m-1 =-(x-e)2+m-1+e2, ∴其对称轴为x=e,f(x)max=m-1+e2. 若函数f(x)与g(x)的图像有两个交点, 必须有m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1. 即g(x)-f(x)=0有两个相异实根, 则m的取值范围是(-e2+2e+1,+∞). |
举一反三
如果f()=,则当x≠0且x≠1时,f(x)=( ) |
已知g(x)=1-2x,f(g(x))=(x≠0),那么f()等于( ) |
函数f(x)=(x≠-)满足f(f(x))=x,则常数c等于( ) |
已知函数y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,且当x∈(0,+∞)时,有f(x)=,则当x∈(-∞,-2)时,f(x)的解析式为( )A.f(x)=- | B.f(x)=- | C.f(x)= | D.f(x)=- |
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二次函数的图象经过三点A(,),B(-1,3),C(2,3),则这个二次函数的解析式为__________. |
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