设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(1-x)+f(1+x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组那么m2+n2的取值范围是________.
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设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的x都有f(1-x)+f(1+x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组那么m2+n2的取值范围是________. |
答案
(13,49) |
解析
由f(1-x)+f(1+x)=0得,f(n2-8n)=f[(n2-8n-1)+1]=-f[1-(n2-8n-1)]=-f(-n2+8n+2),所以f(m2-6m+23)<-f(n2-8n)=f(-n2+8n+2),又f(x)是定义在R上的增函数,所以m2-6m+23<-n2+8n+2,即为(m-3)2+(n-4)2<4,且m>3,所以(m,n)在以(3,4)为圆心,半径为2的右半个圆内,当为点(3,2)时,m2+n2=13,圆心(3,4)到原点的距离为5,此时 m2+n2=(5+2)2=49,所以m2+n2的取值范围是(13,49). |
举一反三
已知函数f(x)=若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是________. |
将一个长宽分别是a,b(0<b<a)的铁皮的四角切去相同的正方形,然后折成一个无盖的长方体的盒子,若这个长方体的外接球的体积存在最小值,则的取值范围是________. |
已知函数f(x)=|x2+2x-1|,若a<b<-1,且f(a)=f(b),则ab+a+b的取值范围是________. |
已知函数,关于的方程有四个不等实数根,则的取值范围为( ) |
函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数,②存在[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为[-b,-a],那么y=f(x)叫做对称函数,现有f(x)=-k是对称函数,那么k的取值范围是________. |
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