已知函数（是常数且）（1）若函数的一个零点是1，求的值；（2）求在上的最小值；（3）记若，求实数的取值范围。

题型：不详难度：来源：

已知函数（是常数且）
（1）若函数的一个零点是1，求的值；
（2）求在上的最小值；
（3）记若，求实数的取值范围。

答案

（1）；（2）；（3）.

解析

试题分析：(1)因为1是的一个零点，将1代入得，求得；（2）由题意，先讨论二次项系数，得最小值，然后讨论对称轴分别位于区间的各种情况，求出的最小值，合并得到的最小值，注意分类讨论时不重不漏；（3）由题意即相当于恒成立，分离参数即可得恒成立，令，，分求得的最大值为，所以.
试题解析：(1)由题意知 2分
（2）
ⅰ当时  3分
ⅱ当时，对称轴为
           4分
ⅲ当时，抛物线开口向下，对称轴
若即时，
若即时，
若即时，          7分
综上所述，           8分
（3）由题意知：不等式 无解   
即恒成立    10分
即对任意恒成立      11分
令则对任意恒成立12分
ⅰ当时            13分
ⅱ当时14分
ⅲ当时15分
    即16分