试题分析:(1) 利用导数的几何意义求切线的斜率,再求切点坐标,最后根据点斜式直线方程求切线方程;(2)利用导数的正负分析原函数的单调性,注意在解不等式时需要对参数的范围进行讨论;(3)根据单调性求函数的极值,根据其图像交点的个数确定两个函数极值的大小关系,然后解对应的不等式. 试题解析:(1)因为, 所以, 所以曲线在点处的切线斜率为. 又因为, 所以所求切线方程为,即. 2分 (2), ①若,当或时,;当时,. 所以的单调递减区间为,; 单调递增区间为. 4分 ②若,, 所以的单调递减区间为. 5分 ③若,当或时,;当时,. 所以的单调递减区间为,; 单调递增区间为. 7分 (3)由(2)知函数在上单调递减,在单调递增,在上单调递减, 所以在处取得极小值,在处取得极大值. 8分 由,得. 当或时,;当时,. 所以在上单调递增,在单调递减,在上单调递增. 故在处取得极大值,在处取得极小值. 10分 因为函数与函数的图象有3个不同的交点, 所以,即. 所以. 12分 |