已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元,每生产千件需另投入2.7万元,设该企业年内共生产此种产品千件,并且全部销售完,每千件的销售收入为万元,且(1)写出年
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已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元,每生产千件需另投入2.7万元,设该企业年内共生产此种产品千件,并且全部销售完,每千件的销售收入为万元,且(1)写出年
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已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元,每生产千件需另投入2.7万元,设该企业年内共生产此种产品
千件,并且全部销售完,每千件的销售收入为
万元,且
(1)写出年利润
(万元)关于年产品
(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该企业生产此产品所获年利润最大?
(注:年利润=年销售收入-年总成本)
答案
(1)
;(2)
时,
取最大值.
解析
试题分析:本题是实际应用题(1)利用年利润=年销售收入-年总成本及每千件的销售收入
,分段
及
来表示;(2)在每一段内利用导数判函数的单调性,求每一段内的最值,两段比较最大者为最大值.
试题解析:(1)当
时,
当
时,
4分
(2)①当
时,由
,得
且当
时,
;当
时,
;
当
时,
取最大值,且
8分
②当
时,
当且仅当
,即
时,
综合①、②知
时,
取最大值.
所以当年产量为9千件时,该企业生产此产品获利最大. 12分
举一反三
某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P(亿元)和Q亿元),它们与投资额t(亿元)的关系有经验公式
其中
,今该公司将5亿元投资这两个项目,其中对甲项目投资x(亿元),投资这两个项目所获得的总利润为y(亿元),
(1)求y关于x的解析式,
(2)怎样投资才能使总利润最大,最大值为多少?.
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设
,则函数
的零点位于区间( )
A.
B.
C.
D.
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函数
的定义域为D,若对于任意
,当
时都有
,则称函数
在D上为非减函数,设函数
在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①
;②
;③
,则
等于( )
A.
B.
C.1
D.
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在一般情况下,大桥上的车流速度
(单位:千米/小时)是车流密度
(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到
辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为
;当
时,车流速度为
千米/小时.研究表明:当
时,车流速度
是车流密度
的一次函数.
(1)当
时,求函数
的表达式;
(2)当车流密度
为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)
可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
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设函数
.
(1)求函数
的单调区间
(2)若函数
有两个零点
、
,且
,求证:
.
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