如图所示是某水产养殖厂的养殖大网箱的平面图,四周的实线为网衣,为避免混养,(1)若大网箱的面积为108平方米,每个小网箱的横边、纵边设计为多少米时,才能使围成的
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如图所示是某水产养殖厂的养殖大网箱的平面图,四周的实线为网衣,为避免混养,(1)若大网箱的面积为108平方米,每个小网箱的横边、纵边设计为多少米时,才能使围成的
题型:不详
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如图所示是某水产养殖厂的养殖大网箱的平面图,四周的实线为网衣,为避免混养,
(1)若大网箱的面积为108平方米,每个小网箱的横边
、纵边
设计为多少米时,才能使围成的网箱中筛网的总长度最小?
(2)若大网箱的面积为160平方米,网衣的造价为112元/米,筛网的造价为96元/米,且大网箱的长与宽都不超过15米,则小网箱的横、纵边分别为多少米时,可使总造价最低?
答案
(1)
时总长度最小(2)当
,
时总造价最低
解析
试题分析:(1)问题为:
当
时取等号.
(2)问题为:
,且
,
求
的最小值.
=
=
=
由
,
,所以当
时总造价最低,此时
.
点评:首先将应用中的实际问题转化为数学问题求最值,第一问利用了均值不等式求得的最值,第二问均值不等式等号成立的条件不满足,因此结合函数图象及单调性求得最值
举一反三
森林失火了,火正以
的速度顺风蔓延,消防站接到报警后立即派消防员前去,在失火后
到达现场开始救火,已知消防队在现场每人每分钟平均可灭火
,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用每人每分钟
元,另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人
元,而每烧毁
森林的损失费为
元,设消防队派了
名消防员前去救火,从到达现场开始救火到火全部扑灭共耗时
.
(1)求出
与
的关系式;
(2)问
为何值时,才能使总损失最小.
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函数
( )
A.是奇函数,且在
上是单调增函数
B.是奇函数,且在
上是单调减函数
C.是偶函数,且在
上是单调增函数
D.是偶函数,且在
上是单调减函数
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已知
,则
.
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设
,则
__________
.
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已知
为定义在
上的奇函数,当
时,
,则当
时,
_______________
.
题型:不详
难度:
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