（本题满分12分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售 件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）
某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售 件．通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为．记改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）．
（1）写出与的函数关系式；
（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．

答案

（1） （2）产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大。

解析

试题分析：解:（Ⅰ）改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），
∴与的函数关系式为 
（Ⅱ）由得，（舍）
当时；时，∴函数 在取得最大值。
故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大．
点评：本题是一道与实际联系较密切的题目，我们需要分析、提取数据，然后建立数学模型。建立模型的步骤可分为： (1) 分析问题中哪些是变量，哪些是常量，分别用字母表示； (2) 根据所给条件，运用数学知识，确定等量关系； (3) 写出的解析式并指明定义域。对于第二题，用到导数求函数的最值。