某同学在研究函数 时,分别给出下面几个结论:①等式对恒成立; ②函数的值域为;③若,则一定有;    ④函数在上有三个零点。   其中正确结论的序号有_____

某同学在研究函数 时,分别给出下面几个结论:①等式对恒成立; ②函数的值域为;③若,则一定有;    ④函数在上有三个零点。   其中正确结论的序号有_____

题型:不详难度:来源:
某同学在研究函数 时,分别给出下面几个结论:
①等式恒成立; ②函数的值域为
③若,则一定有;    ④函数上有三个零点。   其中正确结论的序号有____________.
答案
①②③
解析

试题分析:易知函数f(x)的定义域是R,f(-x)= ==-f(x),∴函数f(x)是奇函数,故①,正确;
因为|f(x)|=,所以-1<f(x)<1,故②正确;
因为奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,所以f(x)在其定义域内是增函数,所以若,则一定有故③正确;
令函数=0  即f(x)=x,解得x=0,所以函数上有三个零点错误。综上,中正确结论的序号为①②③.
点评:本题考查函数的奇偶性、单调性,函数值域及函数的零点,综合性较强,对学生的要求也较高。
举一反三
(12分)函数为奇函数,且在上为增函数,  , 若对所有都成立,求的取值范围。
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已知函数对任意都有,若的图象关于直线对称,且,则 
A.2B.3C.4D.0

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对于以下4个说法:①若函数上单调递减,则实数;②若函数是偶函数,则实数;③若函数在区间上有最大值9,最小值,则;④的图象关于点对称。其中正确的序号有            
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(本题9分)函数是定义在上的奇函数,当
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的解析式。
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已知函数的定义域为M,的定义域为N,则M=
A.{}B.{}
C.D.(})

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