已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围为

题型：不详难度：来源：

已知函数

存在单调递减区间，则实数

的取值
范围为

答案

解析

试题分析：由题意知该函数的定义域为

，

，函数
存在单调递减区间，说明

有解，即

有
解，当

时显然成立，当

时，需要

所以实数

的取值
范围为

.
题的能力和数形结合思想的应用.
点评：解决本小题的关键是将函数存在单调递减区间转化为导数进而转化为二次函数解的情
况，另外考查函数时不要忘记先看函数的定义域.

举一反三

已知函数

，若

,且

，则

的最小值是

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海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为

轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里

处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线

；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发

小时后，失事船所在位置的横坐标为

（1）当

时，写出失事船所在位置

的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向 (若确定方向时涉及到的角为非特殊角，用符号及其满足的条件表示即可)
（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

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已知函数

满足

,则函数

的图象在

处的切线方程为 .

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设

为实数，则

与

表示同一个函数的是（）

A．	B．
C．	D．

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（本小题满分12分）
(1)已知函数f(x)＝2^x－x²，问方程f(x)＝0在区间[－1，0]内是否有解，为什么？
(2)若方程ax²－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，求实数a的取值范围．

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