若函数同时满足:①对于定义域上的任意,恒有 ②对于定义域上的任意,当时,恒有,则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中:⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ,能被称为“
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若函数同时满足:①对于定义域上的任意,恒有 ②对于定义域上的任意,当时,恒有,则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中:⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ,能被称为“
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若函数
同时满足:①对于定义域上的任意
,恒有
②对于定义域上的任意
,当
时,恒有
,则称函数
为
“理想函数”。给出下列四个函数中:⑴
⑵
⑶
⑷
,能被称为“理想函数”的有
_ _
(填相应的序号) 。
答案
(4)
解析
依题意,性质①反映函数f(x)为定义域上的奇函数,性质②反映函数f(x)为定义域上的单调减函数,
⑴
为定义域上的奇函数,但不是定义域上的单调减函数,其单调区间为(-∞,0),(0,+∞),故排除(1);
⑵
为定义域上的偶函数,排除(2);
⑶
定义域为R,由于y=2
x
+1在R上为增函数,故函数f(x)为R上的增函数,排除(3);
⑷
,的图象如图:
显然此函数为奇函数,且在定义域上为减函数,故(4)为理想函数故答案为 (4)
举一反三
已知函数
.
(1)判断函数的奇偶性,并加以证明;
(2)用定义证明
在
上是减函数;
(3)函数
在
上是单调增函数还是单调减函数?(直接写出答案,不要求写证明过程).
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下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是( )
A.
y
=(
)
2
B.
y
=
C.
y
=
D.
y
=
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下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( )
A.
B.
C.
D.
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下列各组函数中:①y=x与y=(
)
2
②y=x与y=
③y=x
2
+1与y=t
2
+1 ④y=
与y=x-1.表示同一函数的组数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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已知函数
若
,则
.
题型:不详
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