已知函数的最小值为0,其中(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若对任意的有≤成立,求实数的最小值;(Ⅲ)证明().
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已知函数的最小值为0,其中(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若对任意的有≤成立,求实数的最小值;(Ⅲ)证明().
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
的最小值为0,其中
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若对任意的
有
≤
成立,求实数
的最小值;
(Ⅲ)证明
(
).
答案
(1)
(2)
(3) 见解析
【考点定位】本小题主要考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性,不等式基础知识.考查函数思想、分类讨论思想.考查综合分析和解决问题的能力.试题分为三问,题面比较简单,给出的函数比较常规,因此入手对于同学们来说没有难度,第二问中,解含参数的不等式时,要注意题中参数的讨论所有的限制条件,从而做到不重不漏;第三问中,证明不等式,应借助于导数证不等式的方法进行.
解析
(1)解:
的定义域为
由
,得
当x变化时,
,
的变化情况如下表:
x
-
0
+
极小值
因此,
在
处取得最小值,故由题意
,所以
(2)解:当
时,取
,有
,故
时不合题意.当
时,令
,即
令
,得
①当
时,
,
在
上恒成立。因此
在
上单调递减.从而对于任意的
,总有
,即
在
上恒成立,故
符合题意.
②当
时,
,对于
,
,故
在
上单调递增.因此当取
时,
,即
不成立.
故
不合题意.
综上,k的最小值为
.
(3)证明:当n=1时,不等式左边=
=右边,所以不等式成立.
当
时,
在(2)中取
,得
,
从而
所以有
综上,
,
举一反三
设a>0,b>0,e是自然对数的底数
A.若e
a
+2a=e
b
+3b,则a>b
B.若e
a
+2a=e
b
+3b,则a<b
C.若e
a
-2a=e
b
-3b,则a>b
D.若e
a
-2a=e
b
-3b,则a<b
题型:不详
难度:
|
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设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则
=_______________
题型:不详
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|
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题型:不详
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|
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已知函数
的图像与函数
的图像恰有两个交点,则实数
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
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已知函数
,那么
题型:不详
难度:
|
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